试题
题目:
抛物线y=ax
2
+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示,给出下列说法:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
①抛物线与y轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在y轴右侧;③在对称轴左侧,y随x增大而减小;④抛物线一定过点(3,0).
上述说法正确的是
①②④
①②④
(填序号).
答案
①②④
解:由表格中数据可知,x=0时,y=6,x=1时,y=6,
①抛物线与y轴的交点为(0,6),正确;
②抛物线的对称轴是x=0.5,对称轴在y轴的右侧,正确;
③由表中数据可知在对称轴左侧,y随x增大而增大,错误.
④根据对称性可知,抛物线的对称轴是x=0.5,点(-2,0)的对称点为(3,0),即抛物线一定经过点(3,0),正确;
正确的有①②④.
故答案为①②④.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质.
由表格中数据x=0时,y=6,x=1时,y=6;可判断抛物线的对称轴是x=0.5,根据函数值的变化,判断抛物线开口向下,再由抛物线的性质,逐一判断.
主要考查了二次函数的性质.要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点.解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴,图象与x,y轴的交点坐标等.
压轴题;图表型.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )