试题

题目：
已知∠A为三角形一个内角，抛物线y=-x2+xcosA+2的对称轴是y轴，则∠A=
90
90
度．
答案
90

解：∵抛物线y=-x2+xcosA+2的对称轴是直线x=-
cosA
2×(-1)
=
cosA
2
，
又∵抛物线y=-x2+xcosA+2的对称轴是y轴，即直线x=0，
∴
cosA
2
=0，
∴cosA=0，
又∵∠A＜180°，
∴∠A=90°．
故答案为90．
考点梳理
二次函数的性质；特殊角的三角函数值．
先根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-
b
2a
及已知条件得出方程
cosA
2
=0，再由特殊角的三角函数值及∠A为三角形一个内角，即可求出∠A的度数．
本题主要考查了二次函数的性质及特殊角的三角函数值，难度中等．本题关键在于知道y轴的解析式为x=0，从而列出方程．
计算题；方程思想．
找相似题