试题

题目：
（2012·西湖区一模）已知二次函数y=（x-3a）2+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是
y=
1
3
x-1
y=
1
3
x-1
．
答案
y=
1
3
x-1

解：先设这条直线是y=cx+b，
先令a=0，那么二次函数解析式是y=x2-1，其顶点坐标是（0，-1）；
再令a=1，那么二次函数解析式是y=（x-3）2，其顶点坐标是（3，0）；
再把（0，-1）、（3，0）代入y=cx+b中，得
b=-1
3c+b=0
，
解得
b=-1
c=
1
3
，
∴这条直线是y=
1
3
x-1．
故答案是y=
1
3
x-1．
考点梳理
二次函数的性质．
可先设这条直线是y=cx+b，然后令a=0、a=1，分别得出两个不同的二次函数，再分别求出两个函数顶点的坐标，然后代入y=cx+b，得到关于b、c的二元一次方程组，解即可．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是找出两个二次函数顶点的坐标．
计算题．
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