试题

题目：
（2012·绍兴三模）已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，且满足
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
=k(k≠0，1)．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（　　）



答案
D
解：A、当a1与a2符号相反时其开口方向相反，当|a1|≠|a2|时，两抛物线开口大小不同，故本选项正确；
B、∵
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
=k(k≠0，1)，∴-
b1
2a1
=-
b2
2a2
，∴y1与y2的对称轴相同，故本选项正确；
C、∵y1与x轴有两个不同的交点，∴△=b12-4a1c1＞0，∵抛物线y2中，△=b22-4a2c2=（b12-4a1c1）/k2＞0，故选项正确；
D、∵如果y2的最值是m，∴y1的最值是
4a1c1-
b
2
1
4a1
=k·
4a2c2-
b
2
2
4a2
=km，当k＜0时，y1的最小值为km．故选项错误．
故选D．
考点梳理
二次函数的性质．
根据题中给出的“友好抛物线”的定义结合二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是二次函数的性质，先根据题意理解“友好抛物线”的定义是解答此题的关键．
新定义．
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