试题

题目：
（2011·新昌县模拟）定义：已知反比例函数y=
k1
x
与y=
k2
x
，如果存在函数y=
k1k2
x
（k1k2＞0）则称函数y=
k1k2
x
为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为y=
2
x
，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）函数y=
-3
x
和y=
-12
x
的中和函数y=
k
x
的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当y=
k
x
的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．
答案
解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为y=
2
x
，
并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
∴答案不唯一，如y=
-1
x
与y=
-4
x
等；

（2）∵y=
-3
x
和y=
-12
x
的中和函数y=
6
x
，
联立方程组
y=
6
x
y =2x
，
解之得两个函数图象的交点坐标为（
3
，2
3
）（-
3
，-2
3
），
结合图象得到当y =
k
x
的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是x＜-
3
或0＜x＜
3
．
解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为y=
2
x
，
并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
∴答案不唯一，如y=
-1
x
与y=
-4
x
等；

（2）∵y=
-3
x
和y=
-12
x
的中和函数y=
6
x
，
联立方程组
y=
6
x
y =2x
，
解之得两个函数图象的交点坐标为（
3
，2
3
）（-
3
，-2
3
），
结合图象得到当y =
k
x
的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是x＜-
3
或0＜x＜
3
．
考点梳理
反比例函数的性质；反比例函数的图象．
（1）首先根据中和函数的定义和已知的k值可以求出所求函数解析式的k的取值范围，由此即可求解，答案不唯一；
（2）由于函数y=
-3
x
和y=
-12
x
的中和函数y=
k
x
的图象和函数y=2x的图象相交于两点，由此可以求出k值，然后建立方程组，求出方程组的解得到交点坐标，再结合图象即可求解．
本题主要考查反比例函数图象和性质及图象上点的坐标特征，同时也利用了函数图象的交点坐标与函数解析式的关系．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
新定义；数形结合；方程思想．
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