试题

题目：
（2013·高淳县二模）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 …
y … -1 -
7
4
 -2 -
7
4
 …
下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为（　　）



答案
A
解：∵x=0时y=-
7
4
；x=1时y=-2；x=-1时，y=-1，
∴
c=-
7
4
a+b+c=-2
a-b+c=-1
，解得
a=
1
4
b=-
1
2
c=-
7
4

∴该二次函数的解析式为：y=
1
4
x2-
1
2
x-
7
4
，
∵a=
1
4
＞0，c=-
7
4
＜0，
∴①错误；②正确；
∵△=b2-4ac=
1
4
-4×
1
4
×（-
7
4
）=2＞0，
∴二次函数与x轴有两个交点，
设两个交点的横坐标分别为x1，x2，
∵x1·x2=-7＜0，
∴两个交点中，一个位于y轴的左侧，另外一个位于y轴的右侧，即分别位于y轴的两侧，
∴③正确，④错误；
故选A．
考点梳理
二次函数的性质．
先根据x=0时y=-
7
4
；x=1时y=-2；x=-1时，y=-1求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．
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