试题

题目：
青果学院（2006·汉川市）老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（　　）



答案
C
解：∵抛物线过（1，0），对称轴是x=2，
∴
a+b+3=0
-
b
2a
=2
，
解得a=1，b=-4，
∴y=x2-4x+3，
当x=3时，y=0，所以小华正确；
当x=4时，y=3，小彬也正确，小明也正确；
抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点为（-1，0）或（3，0），所以对称轴为y轴或x=2，此时答案不唯一，所以小颖也错误．
故选C．
考点梳理
二次函数的性质．
根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是x=2，意思就是抛物线的对称轴是x=2是题目的已知条件，这样可以求出a、b的值，然后即可判断题目给出四个人的判断是否正确．
本题是开放性题目，要把题目的结论作为题目的条件，再推理出四个人说的结论的正误．难度较大．
压轴题；阅读型．
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