试题
题目:
(2013·河北)反比例函数y=
m
x
的图象如图所示,以下结论:
①常数m<-1;
②在每个象限内,y随x的增大而增大;
③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;
④若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案
C
解:∵反比例函数的图象位于一三象限,
∴m>0
故①错误;
当反比例函数的图象位于一三象限时,在每一象限内,y随x的增大而减小,故②错误;
将A(-1,h),B(2,k)代入y=
m
x
得到h=-m,2k=m,
∵m>0
∴h<k
故③正确;
将P(x,y)代入y=
m
x
得到m=xy,将P′(-x,-y)代入y=
m
x
得到m=xy,
故P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上
故④正确,
故选C
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数的性质.
根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号,利用反比例函数的性质进行判断即可.
本题考查了反比例函数的性质,牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.
找相似题
(2013·衢州)若函数y=
m+2
x
的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是( )
(2006·杭州)函数y=-
1
x
+1的图象不经过第
三
三
象限.
(2006·哈尔滨)对于函数y=
2
x
,当x<0时,它的图象在第
三
三
象限.
(2005·三明)反比例函数y=
3
x
的图象在
一,三
一,三
象限内.
(2005·江西)收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.波长I和频率f满足关系式f=
300000
I
,这说明波长I越大,频率f就越
小
小
.