试题

题目：
已知y=x2+mx-6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是
-3＜x＜
-3+
33
2
-3＜x＜
-3+
33
2
．
答案
-3＜x＜
-3+
33
2

解：
∵1≤m≤3，y＜0，
∴当m=3时，x2+3x-6＜0，
由y=x2+3x-6＜0，
得
-3-
33
2
＜x＜
-3+
33
2
；
当m=1时，x2+x-6＜0，
由y=x2+x-6＜0，得-3＜x＜2．
∴实数x的取值范围为：-3＜x＜
-3+
33
2
．
故本题答案为：-3＜x＜
-3+
33
2
．
考点梳理
图象法求一元二次方程的近似根．
根据1≤m≤3，得出两个不等式：当m=3时，x2+3x-6＜0；当m=1时，x2+x-6=0；根据y＜0，分别解不等式x2+3x-6＜0，x2+x-6＜0，可求实数x的取值范围．
本题考查了用二次函数的方法求自变量x的取值范围．关键是分类列不等式，分别解不等式．
计算题．
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