试题

题目：
青果学院已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．
答案
解：（1）∵函数的图象过（1，0）（0，3），
∴
0=-1+b+c
3=c
，
解得：
b=-2
c=3
；

（2）由图象知抛物线的对称轴为x=-1，且与x轴交于（1，0），
∴抛物线与x轴的另一交点为（-3，0）
∵y＞0时，函数图象位于x轴的上方，
∴图象位于x轴的下方的自变量x的取值范围为-3＜x＜1，
∴当y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．
解：（1）∵函数的图象过（1，0）（0，3），
∴
0=-1+b+c
3=c
，
解得：
b=-2
c=3
；

（2）由图象知抛物线的对称轴为x=-1，且与x轴交于（1，0），
∴抛物线与x轴的另一交点为（-3，0）
∵y＞0时，函数图象位于x轴的上方，
∴图象位于x轴的下方的自变量x的取值范围为-3＜x＜1，
∴当y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．
（1）根据函数的图象过（1，0）（0，3），再代入y=-x2+bx+c，列出方程组，即可求出b，c的值．
（2）由图象得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0）．所以当y＞0时，即函数图象位于x轴的下方部分，根据这一点求出相应的x的取值范围即可．
此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一．
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