试题

已知二次函数的图象的顶点坐标为A（1，-4），且经过点（2，-3）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式．

解：（1）设该二次函数的解析式为：
y=a（x-1）²-4．
∵经过点（2，-3）-3=a（2-1）²-4，
∴a=1．
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3．

（2）令y=0，x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3．
∴该二次函数的图象向左平移3个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点．
此时，图象顶点为（-2，-4）
∴平移后图象对应的二次函数的解析式为y=（x+2）²-4．
解：（1）设该二次函数的解析式为：
y=a（x-1）²-4．
∵经过点（2，-3）-3=a（2-1）²-4，
∴a=1．
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3．

（2）令y=0，x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3．
∴该二次函数的图象向左平移3个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点．
此时，图象顶点为（-2，-4）
∴平移后图象对应的二次函数的解析式为y=（x+2）²-4．