试题

题目：
青果学院（2011·岱山县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．
（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．
答案
青果学院（1）如图：

（2）由题意得A′，B′，C′的坐标分别是（0，-1），（3，-1），（2，0），
设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c，
则有
c=-1
9a+3b+c=-1
4a+2b+c=0
，
解得a=-
1
2
，b=
3
2
，c=-1，
∴二次函数的关系式为y=-
1
2
x2+
3
2
x-1．
青果学院（1）如图：

（2）由题意得A′，B′，C′的坐标分别是（0，-1），（3，-1），（2，0），
设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c，
则有
c=-1
9a+3b+c=-1
4a+2b+c=0
，
解得a=-
1
2
，b=
3
2
，c=-1，
∴二次函数的关系式为y=-
1
2
x2+
3
2
x-1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；作图-平移变换．
（1）直接作出图形即可，（2）根据题意写出A′，B′，C′的坐标，设过点A′，B′，C′的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c，解方程组求出a、b、c的之即可．
本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和作图的知识点，设出一元二次方程的一般式，列解方程组是解答本题的关键．
常规题型．
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