试题

设二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b²-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3

2

，求抛物线的解析式．

解：（1）抛物线开口向下，所以a＜0；（2分）
顶点在第二象限，所以

- b 2a ＜0 4ac-b2 4a ＞0

，b＜0，b²-4ac＞0．（4分）
（2）由题意可得c=0，（8分）
此时顶点坐标为（-

b

2a

，-

b2

4a

），因顶点在直线x+y=0上，
所以-

b

2a

-

b2

4a

=0，b=-2．（11分）
此时顶点坐标为（

1

a

，-

1

a

），由

1

a2

+

1

a2

=18，a=-

1

3

，（14分）
抛物线的解析式为y=-

1

3

x²-2x．（16分）
解：（1）抛物线开口向下，所以a＜0；（2分）
顶点在第二象限，所以

- b 2a ＜0 4ac-b2 4a ＞0

，b＜0，b²-4ac＞0．（4分）
（2）由题意可得c=0，（8分）
此时顶点坐标为（-

b

2a

，-

b2

4a

），因顶点在直线x+y=0上，
所以-

b

2a

-

b2

4a

=0，b=-2．（11分）
此时顶点坐标为（

1

a

，-

1

a

），由

1

a2

+

1

a2

=18，a=-

1

3

，（14分）
抛物线的解析式为y=-

1

3

x²-2x．（16分）