试题

根据条件求下列抛物线的解析式：
（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；
（2）抛物线的顶点坐标是（-2，1），且经过点（1，-2）．

解：（1）设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，
把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：

1=c 1=4a+2b+c 4=9a+3b+c

，
解得：

a=1 b=-2 c=1

，
∴y=x²-2x+1．

（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）²+1，
把（1，-2）代入得：-2=a（1+2）²+1，
∴a=-

1

3

，
∴y=-

1

3

（x+2）²+1，即y=-

1

3

x²-

4

3

x-

1

3

．
解：（1）设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，
把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：

1=c 1=4a+2b+c 4=9a+3b+c

，
解得：

a=1 b=-2 c=1

，
∴y=x²-2x+1．

（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）²+1，
把（1，-2）代入得：-2=a（1+2）²+1，
∴a=-

1

3

，
∴y=-

1

3

（x+2）²+1，即y=-

1

3

x²-

4

3

x-

1

3

．