试题

题目：
已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．
（3）画出示意图．
答案
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）
∴
9+3b+c=0
4-2b+c=5.

解得b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．

（2）∵-
b
2a
=1，
4ac-b2
4a
=-4
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
∵当x=0时，y=-3
∴与y轴的交点坐标为（0，-3）．

（3）示意图为：
青果学院
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）
∴
9+3b+c=0
4-2b+c=5.

解得b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．

（2）∵-
b
2a
=1，
4ac-b2
4a
=-4
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
∵当x=0时，y=-3
∴与y轴的交点坐标为（0，-3）．

（3）示意图为：
青果学院
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
（1）通过观察可知题中给出两个点的坐标，而解析式中的二次项系数是1，所以可直接把点（3，0），（-2，5）代入二次函数y=x2+bx+c解关于b，c的方程组即可求解；
（2）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点公式（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），直接求得顶点坐标；横坐标为0，即令x=0，即可求得抛物线与y轴的交点纵坐标；
（3）由（1）（2）可知抛物线的对称轴，顶点坐标，与y轴的交点坐标．令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出二次函数的图象．
主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和其顶点坐标、抛物线与x轴y轴的交点坐标的求法以及图象简单准确的画法．
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