试题

已知抛物线y=x²+bx+c，若抛物线经过点（1，-6），（-1，0）
（1）求抛物线解析式；
（2）通过配方求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）在如图所示的坐标系中画出（1）中的函数图象；
（4）根据图象指出，当x为何值时，抛物线在x轴上方？当x为何值时y的值随x的增大而增大？

解：（1）将（1，-6）和（-1，0）代入y=x²+bx+c中，得

1+b+c=-6 1-b+c=0

，
解得：

b=-3 c=-4

，
则抛物线解析式为y=x²-3x-4；
（2）y=x²-3x-4=x²-3x+

9

4

-

9

4

-4=（x-

3

2

）²-

25

4

，
则抛物线的顶点坐标为（

3

2

，-

25

4

），对称轴为直线x=

3

2

；
（3）列表如下：

x	0	1	3 2	2	3
y	-4	-6	- 25 4	-6	-4

描点：如图所示；
连线，如图所示：
（4）令y=0，得到x²-3x-4=0，解得x=-1或x=4，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（4，0），
∴由图象可得当x＜-1或x＞4时，抛物线在x轴上方，
又抛物线对称轴为直线x=

3

2

，
∴当x＞

3

2

时，y随x的增大为增大．
解：（1）将（1，-6）和（-1，0）代入y=x²+bx+c中，得

1+b+c=-6 1-b+c=0

，
解得：

b=-3 c=-4

，
则抛物线解析式为y=x²-3x-4；
（2）y=x²-3x-4=x²-3x+

9

4

-

9

4

-4=（x-

3

2

）²-

25

4

，
则抛物线的顶点坐标为（

3

2

，-

25

4

），对称轴为直线x=

3

2

；
（3）列表如下：

x	0	1	3 2	2	3
y	-4	-6	- 25 4	-6	-4

描点：如图所示；
连线，如图所示：
（4）令y=0，得到x²-3x-4=0，解得x=-1或x=4，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（4，0），
∴由图象可得当x＜-1或x＞4时，抛物线在x轴上方，
又抛物线对称轴为直线x=

3

2

，
∴当x＞

3

2

时，y随x的增大为增大．