试题

二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）²+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．

解：（1）根据题意得，

a-b+c=0① c=-5② 9a+3b+c=-8③

，
②分别代入①、③得，
a-b=5④，
3a+b=-1⑤，
④+⑤得，4a=4，
解得a=1，
把a=1代入④得，1-b=5，
解得b=-4，
∴方程组的解是

a=1 b=-4 c=-5

，
∴此二次函数的解析式为y=x²-4x-5；

（2）y=x²-4x-5=x²-4x+4-4-5=（x-2）²-9，
二次函数的解析式为y=（x-2）²-9，
顶点坐标为（2，-9），
对称轴为x=2，
设另一点坐标为B（a，0），
则-1+a=2×2，
解得a=5，
∴点B的坐标是B（5，0）．
解：（1）根据题意得，

a-b+c=0① c=-5② 9a+3b+c=-8③

，
②分别代入①、③得，
a-b=5④，
3a+b=-1⑤，
④+⑤得，4a=4，
解得a=1，
把a=1代入④得，1-b=5，
解得b=-4，
∴方程组的解是

a=1 b=-4 c=-5

，
∴此二次函数的解析式为y=x²-4x-5；

（2）y=x²-4x-5=x²-4x+4-4-5=（x-2）²-9，
二次函数的解析式为y=（x-2）²-9，
顶点坐标为（2，-9），
对称轴为x=2，
设另一点坐标为B（a，0），
则-1+a=2×2，
解得a=5，
∴点B的坐标是B（5，0）．