试题

如图，已知抛物线过A、B、C三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），且3AB=4OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的关系式，并求出这个二次函数的最大值．

解：（1）∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴AB=4，
∵3AB=4OC，
∴OC=3，
∴C点坐标为（0，3）；

（2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a×1×（-3）=3，
解得a=-1，
∴二次函数的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，
∵a=-1＜0，
∴当x=-

2

2×(-1)

=1时，y_最大值=

4×(-1)×3-22

4×(-1)

=4．
解：（1）∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴AB=4，
∵3AB=4OC，
∴OC=3，
∴C点坐标为（0，3）；

（2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a×1×（-3）=3，
解得a=-1，
∴二次函数的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，
∵a=-1＜0，
∴当x=-

2

2×(-1)

=1时，y_最大值=

4×(-1)×3-22

4×(-1)

=4．