试题

如图，已知二次函数y=ax²+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

解：（1）∵二次函数y=ax²+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9），
∴

a+4+c=-1 9a+4×(-3)+c=-9

，
解得

a=1 c=-6

，
∴该二次函数的表达式为y=x²+4x-6；

（2）∵y=x²+4x-6=x²+4x+4-4-6=（x+2）²-10，
∴该抛物线的对称轴为直线x=-2，
顶点坐标为（-2，-10）；

（3）∵点P（m，-m）在函数图象上（m＞0），
∴m²+4m-6=-m，
整理得m²+5m-6=0，
解得m₁=1，m₂=-6（舍去），
∴点P的坐标为（1，-1），
∵点P、Q关于抛物线的对称轴对称，
∴点Q到x轴的距离等于点P到x轴的距离，为1．
解：（1）∵二次函数y=ax²+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9），
∴

a+4+c=-1 9a+4×(-3)+c=-9

，
解得

a=1 c=-6

，
∴该二次函数的表达式为y=x²+4x-6；

（2）∵y=x²+4x-6=x²+4x+4-4-6=（x+2）²-10，
∴该抛物线的对称轴为直线x=-2，
顶点坐标为（-2，-10）；

（3）∵点P（m，-m）在函数图象上（m＞0），
∴m²+4m-6=-m，
整理得m²+5m-6=0，
解得m₁=1，m₂=-6（舍去），
∴点P的坐标为（1，-1），
∵点P、Q关于抛物线的对称轴对称，
∴点Q到x轴的距离等于点P到x轴的距离，为1．