试题

题目：
青果学院已知函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和y2=mx+n的图象交于（-2，-5）点和（1，4）点，并且y1=ax2+bx+c的图象与y轴交于点（0，3）．
（1）求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；
（2）x为何值时，①y1＞y2；②y1=y2；③y1＜y2．
答案
青果学院解：（1）把（-2，-5）、（1，4）、（0，3）代入y1=ax2+bx+c（a≠0）得
4a-2b+c=-5
a+b+c=4
c=3
，
解得
a=-1
b=2
c=3
，
所以y1=-x2+2x+3，
把（-2，-5）、（1，4）代入y2=mx+n得
-2m+n=-5
m+n=4
，
解得
m=3
n=1
，
所以y2=3x+1；如图

（2）①当-2＜x＜1时，y1＞y2．
②当x=-2或x=1时，y1=y2．
③当x＜-2或x＞1时y1＜y2．
青果学院解：（1）把（-2，-5）、（1，4）、（0，3）代入y1=ax2+bx+c（a≠0）得
4a-2b+c=-5
a+b+c=4
c=3
，
解得
a=-1
b=2
c=3
，
所以y1=-x2+2x+3，
把（-2，-5）、（1，4）代入y2=mx+n得
-2m+n=-5
m+n=4
，
解得
m=3
n=1
，
所以y2=3x+1；如图

（2）①当-2＜x＜1时，y1＞y2．
②当x=-2或x=1时，y1=y2．
③当x＜-2或x＞1时y1＜y2．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象．
（1）利用待定系数法可分确定函数y1和y2的解析式，然后画草图；
（2）观察函数图象得到当-2＜x＜1时，y1＞y2．当x=-2或x=1时，y1=y2．当x＜-2或x＞1时y1＜y2．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可确定其解析式．也考查了二次函数的图象与性质．
计算题．
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