试题
题目:
(1)已知二次函数y=-2x
2
+8,求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值;
(2)已知二次函数的图象经过点(0,-1),且顶点坐标为(2,-3).求该二次函数的解析式.
答案
解:(1)顶点(0,8),
对称轴是y轴,即直线x=0,
∴当x=0时,y
最大值
=8;
(2)设抛物线解析式为y=a(x-2)
2
-3,
将(0,-1)代入,解得a=
1
2
,
∴抛物线解析式为y=
1
2
(x-2)
2
-3.
解:(1)顶点(0,8),
对称轴是y轴,即直线x=0,
∴当x=0时,y
最大值
=8;
(2)设抛物线解析式为y=a(x-2)
2
-3,
将(0,-1)代入,解得a=
1
2
,
∴抛物线解析式为y=
1
2
(x-2)
2
-3.
考点梳理
考点
分析
点评
待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;二次函数的最值.
(1)由于该抛物线的解析式即是顶点式,从而可以直接写出顶点坐标、对称轴,根据a=-2<0,则根据顶点的纵坐标可以得到函数的最大值;
(2)根据已知条件运用顶点式法求得其解析式.
能够根据已知条件选择合适的解析式运用待定系数法求解.
找相似题
(2011·泰安)若二次函数y=ax
2
+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时,y的值为( )
二次函数y=2x
2
+bx+c的图象经过点(0,-6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.
已知抛物线y=x
2
+bx+c经过点(1,-4)和(-1,2).求抛物线解析式.
已知抛物线经过A(-1,0),B(0,-2),C(1,-2),且与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx
2
+nx-2的图象过A(-1,-2)、B(1,0)两点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)点P(t,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交二次函数的图象于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.