试题

题目:
(1)已知二次函数y=-2x2+8,求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值;
(2)已知二次函数的图象经过点(0,-1),且顶点坐标为(2,-3).求该二次函数的解析式.
答案
解:(1)顶点(0,8),
对称轴是y轴,即直线x=0,
∴当x=0时,y最大值=8;

(2)设抛物线解析式为y=a(x-2)2-3,
将(0,-1)代入,解得a=
1
2

∴抛物线解析式为y=
1
2
(x-2)2-3.
解:(1)顶点(0,8),
对称轴是y轴,即直线x=0,
∴当x=0时,y最大值=8;

(2)设抛物线解析式为y=a(x-2)2-3,
将(0,-1)代入,解得a=
1
2

∴抛物线解析式为y=
1
2
(x-2)2-3.
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;二次函数的最值.
(1)由于该抛物线的解析式即是顶点式,从而可以直接写出顶点坐标、对称轴,根据a=-2<0,则根据顶点的纵坐标可以得到函数的最大值;
(2)根据已知条件运用顶点式法求得其解析式.
能够根据已知条件选择合适的解析式运用待定系数法求解.
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