试题

从图中的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：
①b＞0 ②c=0  ③函数的最小值为-3  ④a-b+c＞0  ⑤当x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．
（1）你认为其中正确的有哪几个？（写出编号）
（2）根据正确的条件请求出函数解析式．

解：（1）
根据图象可知：
①∵该函数图象的开口向上，∴a＞0，∴b＜0，（此时a，b异号）故此选项错误；
②x=0时，可y=c=0，故此选项正确；
③利用函数顶点坐标，函数的最小值为-3，故此选项正确；
④根据图象知，当x=-1时，图象是在x轴上方，∴y＞0；即a-b+c＞0，故此选项正确；
⑤当x＜2时函数为减函数，0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂，故此选项正确．
故正确的有：②③④⑤，
（2）∵函数的顶点坐标为：（2，-3），
∴二次函数的解析式为：y=a（x-2） ²-3，
将（0，0）代入求出即可：
a=

3

4

，
∴函数解析式为：y=

3

4

（x-2） ²-3．
解：（1）
根据图象可知：
①∵该函数图象的开口向上，∴a＞0，∴b＜0，（此时a，b异号）故此选项错误；
②x=0时，可y=c=0，故此选项正确；
③利用函数顶点坐标，函数的最小值为-3，故此选项正确；
④根据图象知，当x=-1时，图象是在x轴上方，∴y＞0；即a-b+c＞0，故此选项正确；
⑤当x＜2时函数为减函数，0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂，故此选项正确．
故正确的有：②③④⑤，
（2）∵函数的顶点坐标为：（2，-3），
∴二次函数的解析式为：y=a（x-2） ²-3，
将（0，0）代入求出即可：
a=

3

4

，
∴函数解析式为：y=

3

4

（x-2） ²-3．