试题

如图，抛物线y=

1

2

x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式．

解：（1）将A（-1，0）代入抛物线y=

1

2

x²+bx-2得，

1

2

×（-1）²-b-2=0，
解得，b=-

3

2

，
则函数解析式为y=

1

2

x²-

3

2

x-2．
配方得，y=

1

2

（x-

3

2

）²-

25

8

，
可见，顶点坐标为（

3

2

，-

25

8

）．

（2）将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，可得，
y=

1

2

（x-

3

2

-2）²-

25

8

-3
=

1

2

（x-

7

2

）²-

49

8

=

1

2

x²-

7

2

x．
解：（1）将A（-1，0）代入抛物线y=

1

2

x²+bx-2得，

1

2

×（-1）²-b-2=0，
解得，b=-

3

2

，
则函数解析式为y=

1

2

x²-

3

2

x-2．
配方得，y=

1

2

（x-

3

2

）²-

25

8

，
可见，顶点坐标为（

3

2

，-

25

8

）．

（2）将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，可得，
y=

1

2

（x-

3

2

-2）²-

25

8

-3
=

1

2

（x-

7

2

）²-

49

8

=

1

2

x²-

7

2

x．