试题

已知二次函数过点A（0，-2 ），B（-1，0），C （2，0）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（0，-2）代入得a×1×（-2）=-2，
解得a=1．
所以二次函数的解析式为y=（x+1）（x-2）=x²-x-2；

（2）y=x²-x-2；
∵a=1＞0，
∴y有最小值，
当x=-

-1

2×1

=

1

2

时，y的最小值为

4×1×(-2)-(-1)2

4×1

=-

9

4

．
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（0，-2）代入得a×1×（-2）=-2，
解得a=1．
所以二次函数的解析式为y=（x+1）（x-2）=x²-x-2；

（2）y=x²-x-2；
∵a=1＞0，
∴y有最小值，
当x=-

-1

2×1

=

1

2

时，y的最小值为

4×1×(-2)-(-1)2

4×1

=-

9

4

．