试题

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点(0，

3

2

)．
（1）求二次函数的表达式；
（2）画出该二次函数的图象，并指出x为何值时，y随的x增大而增大．

解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）²+2，
把点（0，

3

2

）代入得

3

2

=a+2，解得a=-

1

2

，
所以二次函数的表达式为y=-

1

2

（x+1）²+2=-

1

2

x²-x+

3

2

；

（2）∵二次函数的表达式为y=-

1

2

（x+1）²+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
令y=0，则-

1

2

（x+1）²+2=0，解得x₁=-3，x₂=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），顶点坐标为（-1，2）．
如图，
当x＜-1时，y随的x增大而增大．
解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）²+2，
把点（0，

3

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）代入得

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2

=a+2，解得a=-

1

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，
所以二次函数的表达式为y=-

1

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（x+1）²+2=-

1

2

x²-x+

3

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；

（2）∵二次函数的表达式为y=-

1

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（x+1）²+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
令y=0，则-

1

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（x+1）²+2=0，解得x₁=-3，x₂=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），顶点坐标为（-1，2）．
如图，
当x＜-1时，y随的x增大而增大．