试题

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式；
（3）请求出△ABC外接圆的半径．

解：（1）如下图：
；
（2）由函数图象可知：二次函数过点（-1，0）、（2，0）、（0，-1），
∴可以设二次函数解析式为：y=a（x-2）（x+1），
再把点（0，-1）代入函数解析式得，
-1=-2a，
∴a=

1

2

，
∴二次函数的关系式为：y=

1

2

(x-2)(x+1)；

（3）已知点A（0，2），B（3，2），C（2，3），
∵AB垂直平行x轴，
可设三角形ABC的圆心为：O′（

3

2

，y），
根据三角形外接圆的性质，知：O′A=O′C，
∴

9

4

+y2=(

3

2

-2)2+(y-3)2，（y＞0）
解得y=

3

2

；
∴外接圆圆心O′坐标为(

3

2

，

3

2

)，
R=半径=AO′=

1

2

10

．
解：（1）如下图：
；
（2）由函数图象可知：二次函数过点（-1，0）、（2，0）、（0，-1），
∴可以设二次函数解析式为：y=a（x-2）（x+1），
再把点（0，-1）代入函数解析式得，
-1=-2a，
∴a=

1

2

，
∴二次函数的关系式为：y=

1

2

(x-2)(x+1)；

（3）已知点A（0，2），B（3，2），C（2，3），
∵AB垂直平行x轴，
可设三角形ABC的圆心为：O′（

3

2

，y），
根据三角形外接圆的性质，知：O′A=O′C，
∴

9

4

+y2=(

3

2

-2)2+(y-3)2，（y＞0）
解得y=

3

2

；
∴外接圆圆心O′坐标为(

3

2

，

3

2

)，
R=半径=AO′=

1

2

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