试题

题目：
青果学院如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于点C，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（　　）



答案
C
解：因为OA、OB为圆O的半径，所以OA=OB，所以△AOB为等腰三角形，
根据切线长定理，PA=PB，故△APB为等腰三角形，共两个，
根据切线长定理，PA=PB，∠APC=∠BPC，PC=PC，所以△PAC≌△PBC，
故AB⊥PE，根据切线的性质定理∠OAP=∠OBP=90°，
所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．
故选C．
考点梳理
切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理；切线长定理．
根据切线长定理及半径相等得，△APB为等腰三角形，△AOB为等腰三角形，共两个；
根据切线长定理和等腰三角形三线合一的性质，直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．
此题综合考查了切线的性质和切线长定理及等腰三角形的判定，有利于培养同学们良好的思维品质．
找相似题