试题

题目：
青果学院（2009·苏州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，弦CD∥AB，且弧AC的度数为45°，则图中阴影部分的面积为
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1
2
．
答案
1
2

青果学院解：连接OC、OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴S△OCD=
1
2
．
∴S阴=
1
2
．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
连接OC、OD，根据两条平行线间的距离处处相等，得阴影部分的面积即是三角形COD的面积．根据题意，得弧CD的度数是90°，则三角形OCD是等腰直角三角形，即面积是
1
2
．
本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识．
注意利用平行线进行三角形的面积转化．
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