试题

题目：
青果学院如图，在⊙O的内接△ABC中，AD⊥BC于D点，∠CAB=45°，BD=3，CD=2，则AD=
6
6
．
答案
6

解：设AD=x，则由勾股定理得：AC=
x2+4
，AB=
x2+9
，
∴S△ABC=
1
2
AC×ABsin∠CAB，
∴S△ABC=
1
2
x2+4
·
x2+9
·
2
2
，
∵S△ABC=
1
2
BC×AD=
5x
2
，
∴
x2+4
·
x2+9
·
2
2
=5x，
∴x=±1，x=±6，
∵x表示高AD长，
∴x=±1，x=-6舍去，
∴AD=x=6，
故答案为：6．
考点梳理
垂径定理；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理．
设AD=x，则由勾股定理求出AC=
x2+4
，AB=
x2+9
，根据S△ABC=
1
2
AC×ABsin∠CAB，推出S△ABC=
1
2
x2+4
·
x2+9
·
2
2
，根据三角形的面积公式得出S△ABC=
1
2
BC×AD=
5x
2
，推出
x2+4
·
x2+9
·
2
2
=5x，求出方程的解即可．
本题考查了圆内接四边形和三角形的面积的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但有一定的难度．
计算题．
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