试题

题目：
青果学院（2012·广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm．AB=10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为
3cm
3cm
．
答案
3cm

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，而AC=8cm．AB=10cm，
∴BC=
102-82
=6（cm），
又∵OD⊥BC，
∴BD=DC，
∴BD=
1
2
×6=3（cm）．
故答案为3cm．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．
由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，利用勾股定理可求出BC=6，由OD⊥BC，得到BD=DC，于是可得到BD的长度．
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．以及勾股定理和垂径定理．
计算题．
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