试题

题目：
青果学院如图，圆心角∠AOB=120°，P是
AB
上任一点（不与A、B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于
60°
60°
．
答案
60°

青果学院解：设点E是优弧AB（不与A、B重合）上的一点，
∵∠AOB=120°，
∴∠AEB=60°，
∴∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，
∴∠BPC=∠AEB=60°．
故答案为60°．
考点梳理
圆周角定理．
设点E是优弧AB（不与A，B重合）上的一点，根据圆周角定理，可得∠AEB=60°，根据圆内接四边形的对角互补知，∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，即可得出∠BPC=∠AEB=60°．
本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形对角互补的知识．
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