试题
题目:
如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AB=3,则AD的值为
3
3
3
3
.
答案
3
3
解:∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠C=∠ABC=
1
2
(180°-120°)=30°,
∴∠D=30°,
又∵BD为⊙O的直径,AB=3,
∴BD=6,
∴AD=
BD
2
-
AB
2
=
6
2
-
3
2
=3
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
垂径定理;圆周角定理.
首先根据等腰三角形的性质求得∠C,再根据等弦对等弧以及圆周角定理得∠D=∠C,再根据30°所对的直角边是斜边的一半得BD=6,再根据勾股定理即可求出AD的长.
综合运用等腰三角形的性质、等弦对等弧、圆周角定理的推论、直角三角形的性质.
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