试题

题目:
青果学院(2013·徐州模拟)如图,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,若∠DCB=32°,则∠BAC=
64°
64°

答案
64°

解:∵∠BOD与∠BCD为
BD
所对的圆心角和圆周角,
∴∠BOD=2∠BCD=64°,
∵AB为直径,∴AC⊥BC,
又∵OD⊥BC,∴AC∥OD,
∴∠BAC=∠BOD=64°,
故答案为:64°.
考点梳理
圆周角定理;垂径定理.
由圆周角定理可知,∠BOD=2∠BCD=64°,由AB为直径可知,AC⊥BC,又OD⊥BC,可知AC∥OD,利用平行线的性质可求∠BAC.
本题考查了圆周角定理,平行线的判定与性质.关键是利用圆周角定理求圆心角,利用平行线的判定与性质求解.
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