试题

题目：
（2001·贵阳）解方程：
x2-3
2x+1
-
4x+2
x2-3
-1=0．
答案
解：设y=
x2-3
2x+1
，则原方程化为y-2×
1
y
-1=0，
整理得y2-y-2=0，
解得y=-1或y=2，
当y=-1时，
x2-3
2x+1
=-1，
解得x1=-1-
3
，x2=-1+
3
；
当y=2时，
x2-3
2x+1
=2，
解得x3=-5，x4=-1，
经检验x1=-1-
3
，x2=-1+
3
，x3=-5，x4=-1都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=-1-
3
，x2=-1+
3
，x3=-5，x4=-1．
解：设y=
x2-3
2x+1
，则原方程化为y-2×
1
y
-1=0，
整理得y2-y-2=0，
解得y=-1或y=2，
当y=-1时，
x2-3
2x+1
=-1，
解得x1=-1-
3
，x2=-1+
3
；
当y=2时，
x2-3
2x+1
=2，
解得x3=-5，x4=-1，
经检验x1=-1-
3
，x2=-1+
3
，x3=-5，x4=-1都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=-1-
3
，x2=-1+
3
，x3=-5，x4=-1．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程的两个部分具备倒数关系，若y=
x2-3
2x+1
，则原方程另一个分式为2×
1
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
找相似题