试题

题目：
（2002·崇文区）用换元法解方程：（x+
2
x
）-6（
x
x2+2
）=1
答案
解：设
x2+2
x
=y，则原方程为y-
6
y
=1．
解之得，y1=3，y2=-2．
则
x2+2
x
=3或
x2+2
x
=-2，
当
x2+2
x
=3时，
有x2-3x+2=0，
解之得，x1=1，x2=2．
当
x2+2
x
=-2时，
有x2+2x+2=0，
△=22-4×1×2=-4＜0，
∴此方程无解
经检验，x1=1，x2=2原方程的根．
∴原方程的解为x1=1，x2=2．
解：设
x2+2
x
=y，则原方程为y-
6
y
=1．
解之得，y1=3，y2=-2．
则
x2+2
x
=3或
x2+2
x
=-2，
当
x2+2
x
=3时，
有x2-3x+2=0，
解之得，x1=1，x2=2．
当
x2+2
x
=-2时，
有x2+2x+2=0，
△=22-4×1×2=-4＜0，
∴此方程无解
经检验，x1=1，x2=2原方程的根．
∴原方程的解为x1=1，x2=2．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
此题可用换元法解答，设
x2+2
x
=y，则原方程为y-
6
y
=1，求得y的值，再代入
x2+2
x
=y
解答求得x的值即可．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
计算题；换元法．
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