试题

题目：
（2002·深圳）解方程：
x
x+1
+
x+1
x
=
5
2

答案
解：设
x
x+1
=y，
则原方程为y+
1
y
=
5
2
．
解之得，y1=
1
2
，y2=2．
当y=
1
2
时，
x
x+1
=
1
2
，
解得，x=1．
当y=2时，
x
x+1
=2．
解得，x=-2．
经检验，x1=1，x2=-2原方程的根．
∴原方程的解为x1=1，x2=-2
解：设
x
x+1
=y，
则原方程为y+
1
y
=
5
2
．
解之得，y1=
1
2
，y2=2．
当y=
1
2
时，
x
x+1
=
1
2
，
解得，x=1．
当y=2时，
x
x+1
=2．
解得，x=-2．
经检验，x1=1，x2=-2原方程的根．
∴原方程的解为x1=1，x2=-2
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
此题可用换元法解答，设
x
x+1
=y，则原方程为y+
1
y
=
5
2
，求得y的值，再代入
x
x+1
=y解答求得x的值即可．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
计算题；换元法．
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