试题

题目：
（2003·安徽）解方程：
x2+1
x
+
2x
x2+1
=3
答案
解：设
x2+1
x
=y，则原方程为y+
2
y
=3，
去分母得y2-3y+2=0，
解得y1=1，y2=2．
由
x2+1
x
=1得x2-x+1=0，
∵△=（-1）2-4×1×1＜0，∴这个方程无实数根．
由
x2+1
x
=2得x2-2x+1=0解得x1=x2=1
经检验，x1=x2=1是原方程的根．
∴原方程的根是x1=x2=1．
解：设
x2+1
x
=y，则原方程为y+
2
y
=3，
去分母得y2-3y+2=0，
解得y1=1，y2=2．
由
x2+1
x
=1得x2-x+1=0，
∵△=（-1）2-4×1×1＜0，∴这个方程无实数根．
由
x2+1
x
=2得x2-2x+1=0解得x1=x2=1
经检验，x1=x2=1是原方程的根．
∴原方程的根是x1=x2=1．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程的两个部分具备倒数关系，设
x2+1
x
=y，则原方程另一个分式为
2
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
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