试题

题目：
（2003·哈尔滨）用换元法解方程：
x
x2-3
+
x2-3
x
=
5
2

答案
解：设y=
x
x2-3
，则原方程化为y+
1
y
=
5
2
，
整理得2y2-5y+2=0，
解得y=
1
2
或y=2．
当y=
1
2
时，有
x
x2-3
=
1
2
，解得x1=3，x2=-1；
当y=4时，有
x
x2-3
=2，解得x3=-
3
2
，x4=2．
经检验x1=3，x2=-1，x3=-
3
2
，x4=2是原方程的根．
∴原方程的根是x1=3，x2=-1，x3=-
3
2
，x4=2．
解：设y=
x
x2-3
，则原方程化为y+
1
y
=
5
2
，
整理得2y2-5y+2=0，
解得y=
1
2
或y=2．
当y=
1
2
时，有
x
x2-3
=
1
2
，解得x1=3，x2=-1；
当y=4时，有
x
x2-3
=2，解得x3=-
3
2
，x4=2．
经检验x1=3，x2=-1，x3=-
3
2
，x4=2是原方程的根．
∴原方程的根是x1=3，x2=-1，x3=-
3
2
，x4=2．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程的两个部分具备倒数关系，设y=
x
x2-3
，则原方程另一个分式为
1
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
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