试题

题目:
解方程:
(1)x2-4x+1=0(用配方法)        (2)(x+1)2=4x.
答案
解:(1)∵x2-4x+1=0,
∴x2-4x+4=-1+4,
∴(x-2)2=3,
∴x1=2+
3
,x2=2-
3


(2)原方程可化为:x2+2x+1-4x=0,
∴x2-2x+1=0,
∴(x-1)2=0,
∴x1=x2=1.
解:(1)∵x2-4x+1=0,
∴x2-4x+4=-1+4,
∴(x-2)2=3,
∴x1=2+
3
,x2=2-
3


(2)原方程可化为:x2+2x+1-4x=0,
∴x2-2x+1=0,
∴(x-1)2=0,
∴x1=x2=1.
考点梳理
解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-因式分解法.
(1)因为二次项系数为1,所以方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可将原方程配方;再开方即可求出方程的解;
(2)先把方程整理为一般形式,再配方即可.
以上两个题目都是考查用配方法解一元二次方程,其一般的步骤:①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.
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