试题

题目：
选用适当的方法解下列方程：
（1）（x-2）2-9=0；
（2）x2+2x=3；
（3）x2-2
3
x+3=0；
（4）2x2-5x+1=0．
答案
解：（1）∵（x-2-3）（x-2+3）=0，
∴x-2-3=0或x-2+3=0，
∴x1=5，x2=-1；
（2）∵x2+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x1=-3，x2=1；
（3）∵x2-2
3
x+（
3
）2=0，
∴（x-
3
）2=0，
∴，x1=x2=
3
；
（4）∵a=2，b=-5，c=1，
∴△=（-5）2-4×2×1=17，
∴x=
5±
17
2×2
，
∴x1=
5+
17
4
，x2=
5-
17
4
．
解：（1）∵（x-2-3）（x-2+3）=0，
∴x-2-3=0或x-2+3=0，
∴x1=5，x2=-1；
（2）∵x2+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x1=-3，x2=1；
（3）∵x2-2
3
x+（
3
）2=0，
∴（x-
3
）2=0，
∴，x1=x2=
3
；
（4）∵a=2，b=-5，c=1，
∴△=（-5）2-4×2×1=17，
∴x=
5±
17
2×2
，
∴x1=
5+
17
4
，x2=
5-
17
4
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）利用平方差公式把方程左边分解得到（x-2-3）（x-2+3）=0，则一元二次方程转化为两个一元一次方程x-2-3=0或x-2+3=0，然后解一元一次方程即可；
（2）先移项，再利用十字相乘法分解得到（x+3）（x-1）=0，则一元二次方程转化为两个一元一次方程x+3=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可；
（3）方程左边利用完全平方公式分解得到（x-
3
）2=0，即可得到两等根为
3
；
（4）利用求根公式法解方程，先计算出△=（-5）2-4×2×1=17，然后根据一元二次方程的求根公式直接求解即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程化为一般式ax2+bx+c=0（a≠0），再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程得到一元二次方程的解．也考查了利用求根公式法解一元二次方程．
计算题．
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