试题

题目：
（2004·镇江）解方程：x2+
1
x2
+2=2（x+
1
x
）．
答案
解：原方程可化为（x+
1
x
）2=2（x+
1
x
），
设x+
1
x
=y，则y2-2y=0，即y（y-2）=0．
解得y=0或y=2．
当y=0时，x+
1
x
=0，即x2+1=0，此方程无解．
当y=2时，x+
1
x
=2，解得x=1．
经检验x=1是原方程的根．
∴原方程的根是x=1．
解：原方程可化为（x+
1
x
）2=2（x+
1
x
），
设x+
1
x
=y，则y2-2y=0，即y（y-2）=0．
解得y=0或y=2．
当y=0时，x+
1
x
=0，即x2+1=0，此方程无解．
当y=2时，x+
1
x
=2，解得x=1．
经检验x=1是原方程的根．
∴原方程的根是x=1．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+
1
x
=y，则原方程化为y2-2y=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．
换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
找相似题