试题

题目：
（2005·滨州）解方程：
3x
x2-1
+
2(x2-1)
x
=5
答案
解：设
x
x2-1
=y，
则原方程可化为
3y+
2
y
=5．
∴3y2-5y+2=0
解得，y=1，或y=
2
3
．
当y=1时，
x
x2-1
=1，
∴x2-x-1=0．
解得，x=
1±
5
2

当y=
2
3
时，
x
x2-1
=
2
3
，
∴2x2-3x-2=0．
解得，x=-
1
2
，或x=2．
经检验，它们都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=
1-
5
2
，x2=
1+
5
2
，x3=-
1
2
，x4=2．
解：设
x
x2-1
=y，
则原方程可化为
3y+
2
y
=5．
∴3y2-5y+2=0
解得，y=1，或y=
2
3
．
当y=1时，
x
x2-1
=1，
∴x2-x-1=0．
解得，x=
1±
5
2

当y=
2
3
时，
x
x2-1
=
2
3
，
∴2x2-3x-2=0．
解得，x=-
1
2
，或x=2．
经检验，它们都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=
1-
5
2
，x2=
1+
5
2
，x3=-
1
2
，x4=2．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．
由于
3x
x2-1
=3×
x
x2-1
，
2(x2-1)
x
=2×
x2-1
x
，出现互为倒数的两个分式，设
x
x2-1
=y，将原方程转化为关于y的分式方程，先求y，再求x，结果要检验．
本题中的两个式子互为倒数，可设其中的一个为y，那么另一个为它的倒数．
换元法．
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