试题

题目：
（2005·云南）用换元法解方程：
x-2
x
-
3x
x-2
=2．
答案
解：设
x-2
x
=y，则
3x
x-2
=
3
y
，
原方程变形为y-
3
y
=2，
整理，得y2-2y-3=0，
解得y1=3，y2=-1，
当y1=3时，
x-2
x
=3，解得x1=-1，
当y2=-1时，
x-2
x
=-1，解得x2=1，
经检验x1=-1，x2=1都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=-1，x2=1．
解：设
x-2
x
=y，则
3x
x-2
=
3
y
，
原方程变形为y-
3
y
=2，
整理，得y2-2y-3=0，
解得y1=3，y2=-1，
当y1=3时，
x-2
x
=3，解得x1=-1，
当y2=-1时，
x-2
x
=-1，解得x2=1，
经检验x1=-1，x2=1都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=-1，x2=1．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
本题考查用换元法解分式方程的能力，设
x-2
x
=y，代入后，化为整式方程求解，求解后要注意检验．
用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理．
计算题；换元法．
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