试题

题目：
用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（2x-1）2=25（x+3）2；
（2）x2-2
3
x+3=5；
（3）2（x-1）2=8；
（4）x2+6x-55=0；
（5）（x-2）2-4（x-2）-11=1．
答案
解：（1）原方程开平方得，
2x-1=±5（x+3），
解得x1=-
16
3
，x2=-2．

（2）∵a=1，b=-2
3
，c=-2
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
3
±
5
，
解得x1=
5
+
3
，x2=-
5
+
3
．

（3）把原方程开平方得，
x-1=±4，
解得，x1=5，x2=-3．

（4）把原方程进行因式分解得，
（x+11）（x-5）=0，
解得x1=-11，x2=5．

（5）把x-2看作一个整体y，则方程转化为：
y2-4y-12=0，
因式分解得，
（y+2）（y-6）=0，
解得y=-2或6；
即x1=0，x2=8．
解：（1）原方程开平方得，
2x-1=±5（x+3），
解得x1=-
16
3
，x2=-2．

（2）∵a=1，b=-2
3
，c=-2
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
3
±
5
，
解得x1=
5
+
3
，x2=-
5
+
3
．

（3）把原方程开平方得，
x-1=±4，
解得，x1=5，x2=-3．

（4）把原方程进行因式分解得，
（x+11）（x-5）=0，
解得x1=-11，x2=5．

（5）把x-2看作一个整体y，则方程转化为：
y2-4y-12=0，
因式分解得，
（y+2）（y-6）=0，
解得y=-2或6；
即x1=0，x2=8．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
因式分解．
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