试题

题目：
已知O是·ABCD两对角线AC，BD的交点，AC=12cm，BD=16cm，AD=10cm，则·ABCD为
菱形
菱形
．
（填写：矩形、菱形、正方形之一）
答案
菱形

青果学院解：∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC=
1
2
AC=6，OB=0D=
1
2
BD=8，
∵AD=10，
∴OA2+OD2=100，
AD2=100，
∴OA2+OD2=AD2，
∴∠AOD=90°，
即AC⊥BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故答案为：菱形．
考点梳理
菱形的判定；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质求出OA、OD的长，计算出AO和OD的平方和，根据勾股定理的逆定理求出∠AOD=90°，根据菱形的判定证出即可．
本题主要考查对平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，能证出∠AOD=90°是解此题的关键．
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