试题

（2012·威海）如图，在·ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）
A．AE=AF
B．EF⊥AC
C．∠B=60°
D．AC是∠EAF的平分线

C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，
∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，
∴∠DCF=

1

2

∠DCB，∠BAE=

1

2

∠BAD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵在△ABE和△CDF中

∠D=∠B AB=CD ∠DCF=∠BAE

，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，BE=DF，
∵AD=BC，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，
∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；
B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；
C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；
D、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∴∠FAC=∠ACE，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；
故选C．