试题

题目：
在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是
AB∥CD（本题答案不唯一）
AB∥CD（本题答案不唯一）
（只要填写一种情况）．
答案
AB∥CD（本题答案不唯一）

解：添加条件AB∥CD，青果学院
理由：∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=90°，
在Rt△ABO和Rt△ADO中
AO=AO
AB=AD
，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO，
∴BO=DO，
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO和Rt△CDO中
∠AOB=∠DOC
∠CDO=∠ABO
BO=DO
，
∴△ABO≌Rt△CDO，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
考点梳理
菱形的判定．
首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°，再证明Rt△ABO≌Rt△ADO，从而得到BO=DO，再证明△ABO≌Rt△CDO，进而得到AB=CD，再加上条件AB∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形，又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形．
此题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，解决问题的关键是证明AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形．
开放型．
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