试题

题目：
四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，ABCD的边满足条件：
AC=BD
AC=BD
时（填上一个你认为正确的条件），四边形EFGH是菱形．
答案
AC=BD

青果学院解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=
1
2
BD，EF=HG=
1
2
AC，
∴当AC=BD有EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是平行四边形．
∴添加：AC=BD．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理．
根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD．
本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可
开放型．
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