试题

题目：
（2006·南通）已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD满足条件
AC=BD
AC=BD
时，四边形EFGH是菱形．
答案
AC=BD

青果学院解：如图，
AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=
1
2
BD，EF=HG=
1
2
AC，
∴当AC=BD，有EH=FG=HG=EF，则四边形EFGH是菱形．
故添加：AC=BD．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理．
根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD．
本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
找相似题