试题

题目：
青果学院（2007·牡丹江）如图，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：
EF⊥BD
EF⊥BD
，使四边形EBFD是菱形．
答案
EF⊥BD

解：EF⊥BD．
证明：当EF⊥BD时，∠BOF=∠DOE=90°，青果学院
∵AD∥BC，
∴∠FBO=∠EDO，
矩形对角线的交点为O，
∴OB=OD，
在△OBF和△ODE中
∠EDO=∠FBO
BO=DO
∠EOD=∠FOB
，
∴△OBF≌△ODE（ASA），
∴OE=OF，（根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
∴四边形EBFD是菱形．
考点梳理
菱形的判定；矩形的性质．
若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥BD．
本题利用了：1、矩形的性质．2、全等三角形的判定和性质．3、菱形的判定．
开放型．
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